如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使...

如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得∠DOB=∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P，

（1）求证：BD=DE；

（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．

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如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,

求证：;

若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。

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如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，O为DE的中点，，BC=4，将△ADE沿DE折起到的位置，使得平面⊥平面BCED，F为的中点，如图2：

（1）求证：EF∥平面;

（2）求点F到平面的距离.

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如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若BD为圆的直径，且，求BC的长．

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如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若BD为圆的直径，且，求BC的长．

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某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．

若；，求四边形OACB的面积；

现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？

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