已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1...

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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令

．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

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已知实数a同时满足下列两个条件：
①函数f（x）=lg（x²-2ax+a²-a+1）的定义域为R；
②对任意的实数x，不等式2x+|2x-3a|＞1恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在①的条件下，求关于x的不等式log_a（-2x²+3x）＞0的解集．
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（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．
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（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．
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（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
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