（2015•大连校级模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭...

（2015•大连校级模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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（2015•大连校级模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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（2015秋•淄博校级期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．

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（2015•天水校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

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【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，

求面积的最大值．

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（2015秋•昌平区期末）已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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（2015春•龙泉驿区校级期中）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x2+y2=17有公共点A（1，﹣4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（　 ）

A． 　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．或 　　　　　　　　　　 D．以上都不对

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（2015春•龙泉驿区校级期中）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x2+y2=17有公共点A（1，﹣4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（　 ）

A． 　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．或 　　　　　　　　　　 D．以上都不对

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（2010•安徽模拟）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求l1的斜率k的取值范围；

（Ⅲ）求的取值范围．

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（2015•潍坊模拟）已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 　　 ．

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