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已知函数f（x）=a lnx+（a-1）x2+1 是减函数，则对于任意的x1，、x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|的充要条件是________．
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已知函数
上为增函数，函数g（x）=lnx-ax，（x＞0，x∈R）在（1，+∞）上为减函数．
（1）求实数a的值；
（2）求证：对于任意的x1∈[1，m]（m＞1），总存在x2∈[1，m]，使得g（x2）+f（x1）=0．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是________．（写出所有满足条件的函数的序号）
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已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在
处的切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=
ax2-2x-2+lnx，a∈R．
（1）当a=0时，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（3）对于任意x1，x2∈（0，1]，都有|x1-x2|≤f（x1）-f（x2）|，求实数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x2-ax，g（x）=lnx．
（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2，且
，证明：
；
（3）设
对于任意的a∈（1，2），总存在
，使不等式r（x）＞k（1-a2）成立，求实数k的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
成立的函数是（ ）
A．①②④
B．②③
C．③
D．④高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，使
成立的函数是________．（填上所有正确结论的序号） 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是________．
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已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使
成立的函数序号是________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
上为增函数，函数g（x）=lnx-ax，（x＞0，x∈R）在（1，+∞）上为减函数．
处的切线的斜率；
ax2-2x-2+lnx，a∈R．
，证明：
；
对于任意的a∈（1，2），总存在
，使不等式r（x）＞k（1-a2）成立，求实数k的取值范围． 
成立的函数是（ ）
成立的函数是________．（填上所有正确结论的序号） 
成立的函数序号是________．