命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是. 为假, 为真,求的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程表示双曲线,求出的取值范围,由命题不等式的解集是,求出的取值范围,由为假, 为真,得出一真一假,分两种情况即可得出的取值范围.
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
18
如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影, 为上一点,且.
(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.
高二数学解答题中等难度题
命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是. 为假, 为真,求的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程表示双曲线,求出的取值范围,由命题不等式的解集是,求出的取值范围,由为假, 为真,得出一真一假,分两种情况即可得出的取值范围.
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
18
如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影, 为上一点,且.
(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.
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已知命题:实数满足,其中;命题:方程表示双曲线.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
先由命题解得;命题得,
(1)当,得命题,再由为真,得真且真,即可求解的取值范围.
(2)由是的充分不必要条件,则是的充分必要条件,根据则 ,即可求解实数的取值范围.
命题:由题得,又,解得;
命题: ,解得.
(1)若,命题为真时, ,
当为真,则真且真,
∴解得的取值范围是.
(2)是的充分不必要条件,则是的充分必要条件,
设, ,则 ;
∴∴实数的取值范围是.
【题型】解答题
【结束】
19
已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
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已知命题:实数满足,其中;命题:方程表示双曲线.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
先由命题解得;命题得,
(1)当,得命题,再由为真,得真且真,即可求解的取值范围.
(2)由是的充分不必要条件,则是的充分必要条件,根据则 ,即可求解实数的取值范围.
命题:由题得,又,解得;
命题: ,解得.
(1)若,命题为真时, ,
当为真,则真且真,
∴解得的取值范围是.
(2)是的充分不必要条件,则是的充分必要条件,
设, ,则 ;
∴∴实数的取值范围是.
【题型】解答题
【结束】
19
已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
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设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.
【解析】本试题考查了双曲线的方程的运用,以及不等式有解时,参数的取值范围问题,以及符合命题的真值的判定综合试题。
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设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.
【解析】本试题考查了双曲线的方程的运用,以及不等式有解时,参数的取值范围问题,以及符合命题的真值的判定综合试题。
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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。
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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。
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已知命题:方程有两个不相等的实数根;命题:不等式的解集为.若或为真,为假,求实数的取值范围.
【答案】或
【解析】
根据“或为真,为假”判断出“为真,为假”,利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围,再取两者的交集求得实数的取值范围.
因为或为真,为假,所以为真,为假
为假,,即:,∴或 ,
为真,,即:,∴或,
所以取交集为或 .
【点睛】
本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性,考查一元二次方程根与判别式的关系,考查一元二次不等式解集为与判别式的关系,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
18
已知双曲线的中心在原点,焦点为,且离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
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已知函数在处的切线经过点
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)在单调递减;(2)
【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.
试题解析:(1)
令∴
∴ 设切点为
代入
∴
∴
∴在单调递减
(2)恒成立
令
∴在单调递减
∵
∴
∴在恒大于0
∴
点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.
【题型】解答题
【结束】
22
已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,圆是以为直径的圆,一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.
(1)求和关系式;
(2)若,求直线的方程;
(3)当,且满足时,求面积的取值范围.
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命题方程有两个不等的正实数根, 命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真值问题,以及二次方程根的综合运用。
【解析】
“p或q”为真命题,则p为真命题,或q为真命题,或q和p都是真命题
当p为真命题时,则,得;
当q为真命题时,则
当q和p都是真命题时,得
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