高三数学解答题中等难度题
某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）
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某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）
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宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)
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为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．
理科：79,81,81,79,94,92,85,89
文科：94,80,90,81,73,84,90,80
画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；
(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．
(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：
s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数)
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心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男 同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望.
附表及公式：
|
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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