设函数f（x）=ln（x+1）+ae-x-a，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，证明f（x）在（0...

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设函数f（x）=ln（x+1）+ae^-x-a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，证明f（x）在（0，+∞）是增函数；
（Ⅱ）若x∈[0，+∞），f（x）≥0，求a的取值范围．

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设函数f（x）=ln（x+1）+ae^-x-a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，证明f（x）在（0，+∞）是增函数；
（Ⅱ）若x∈[0，+∞），f（x）≥0，求a的取值范围．
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设函数f（x）=ln（x+1）+ae^-x-a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，证明f（x）在（0，+∞）是增函数；
（Ⅱ）若x∈[0，+∞），f（x）≥0，求a的取值范围．
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设函数f（x）=ln（x+1）+ae^-x-a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，证明f（x）在（0，+∞）是增函数；
（Ⅱ）若x∈[0，+∞），f（x）≥0，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=
（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；
（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．
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已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞-2，证明：1-≤ln（x+2）≤x+1．
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已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞-2，证明：1-≤ln（x+2）≤x+1．
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函数f（x）=x-alnx+（a＞0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求使函数f（x）有零点的最小正整数a的值；
（3）证明：ln（n!）-ln2＞（n∈N^*，n≥3）．
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函数f（x）=x-alnx+（a＞0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求使函数f（x）有零点的最小正整数a的值；
（3）证明：ln（n!）-ln2＞（n∈N^*，n≥3）．
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（14分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．
（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．

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已知函数．
（1）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（2）当n∈N^*时，证明＞2ln（n+1）；
（3）（理）当n≥2且n∈N₊时，证明：．
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