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在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,D、E分别为AB、AC上的点,AB⊥DE,沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC,设AD=x.
(1)试将四棱锥A-BCED的体积u(x)用x表示出来.
(2)当x为何值时,u(x)取最大值.
(3)当u(x)取最大值时,求二面角A-CE-B的某一个三角函数值.
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在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,D、E分别为AB、AC上的点,AB⊥DE,沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC,设AD=x.
(1)试将四棱锥A-BCED的体积u(x)用x表示出来.
(2)当x为何值时,u(x)取最大值.
(3)当u(x)取最大值时,求二面角A-CE-B的某一个三角函数值.
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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点.
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积.
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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点.
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积.
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如图:已知直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
1
=
,M是CC
1
的中点.求证:AB
1
⊥A
1
M.
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如图,△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
(Ⅰ)在棱A′B上找一点F,使EF∥平面A′CD;
(Ⅱ)当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时,求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值.
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如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
1
=
,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,求:
(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)(理)异面直线DB
1
与EA
1
所成的角的大小(用反三角函数值表示)
(3)(文)异面直线DE与A
1
B
1
所成的角的大小.
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如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
1
=
,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,
求:(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)(理)异面直线DB
1
与EA
1
所成的角的大小(用反三角函数值表示)
(文)异面直线DE与A
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B
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所成的角的大小.
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如图,已知直三棱柱ABC-A
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B
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C
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中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
1
=
,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,
求:(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)(理)异面直线DB
1
与EA
1
所成的角的大小(用反三角函数值表示)
(文)异面直线DE与A
1
B
1
所成的角的大小.
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如图,已知直三棱柱ABC-A
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B
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C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
1
=
,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,求:
(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)异面直线DE与A
1
B
1
所成的角的大小.
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已知△ABC的面积为
,AC=2,∠BAC=60°则∠ACB=( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.150°
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