如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE...

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，

OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交

于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件

的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成

为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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若点O在内，且满足，设为的面积， 为的面积，则＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如图所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，

不妨令它们的面积均为1，

则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： ： ： =3：2：4，

.

故答案为： ．

点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O在内，且满足， 则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为： .

【题型】填空题
【结束】
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如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.

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如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是　 　　　　 　 ．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B．

（1）若a=4，求弦AB的长；

（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=，求圆M的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

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如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰直角△ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当∠AOB变化时，OC≤m恒成立，则m的最小值为______．

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