(10分) 已知点P是曲线x2＋y2＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0...

(10分) 已知点P是曲线x²＋y²＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；

③，则双曲线与的离心率相同；

④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为　　　 　 　 （写出所有真命题的序号）.

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．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；

③，则双曲线与的离心率相同；

④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为　　　　 　　　　　 （写出所有真命题的序号）.

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为　　　　 　　　　　 （写出所有真命题的序号）.

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；

③，则双曲线与的离心率相同；

④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为　　　　 　　　　　 （写出所有真命题的序号）.

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（本小题满分12分）

若一动点F到两定点、的距离之和为4.

（Ⅰ）求动点F的轨迹方程；

（Ⅱ）设动点F的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当P在曲线C上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

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（本小题满分12分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为,且

（1）问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;

（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点,是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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（本小题满分12分）

已知为坐标原点，点分别在轴轴上运动，且=8,动点满足 =，设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点

(1)求曲线的方程；

（2）求 面积的最大值。

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(本小题满分12分)

已知点,是平面上一动点,且满足,

(1)求点的轨迹对应的方程;

(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.

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已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．

（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；

（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求线段长度的最小值．

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