（本题满分12分）已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f...

（本题满分12分）已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．

（1）求a的值及函数f（x）的极值；

（2）证明：当x>0时，x2<ex；

（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，＋∞）时，恒有x2<cex．

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（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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(本题满分12分)

已知（m为常数，且m>0）有极大值，

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求曲线的斜率为2的切线方程．

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（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线

的斜率是．

（1）求实数的值；    （2）求在区间上的最大值；

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本题满分14分)

已知函数,,设.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；

(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.

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（本题满分16分）已知函数，设

（1）求的单调区间；

（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

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（本题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

（I）求数列的通项公式；

（II）若，求数列的前n项和

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（本题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

（I）求数列的通项公式；

（II）若，求数列的前n项和

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（本题满分12分）已知三次函数=，、为实数，，

曲线在点（1，）处切线的斜率为。

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。

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