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已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定点．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知
为抛物线
： 
的焦点，过点
作两条互相垂直的直线
，直线
交于不同的两点
，直线
交于不同的两点
，记直线的斜率为
.(1)求
的取值范围；(2)设线段
的中点分别为点
，求证： 
为钝角.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知点
为抛物线
的焦点，过点任作两条互相垂直的直线
，
，分别交抛物线
于
，
，
，
四点，
，
分别为
，
的中点．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）设直线
交抛物线于
，
两点，试求
的最小值．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.（1）求该抛物线
的方程； （2）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线于点和.设线段
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（Ⅰ）若点F到直线l的距离为
，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线的斜率；(2)若过椭圆
的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知椭圆
的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；(2)若过椭圆
的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.高三数学解答题困难题查看答案及解析
为抛物线
： 
的焦点，过点
作两条互相垂直的直线
，直线
交
，直线
交
，记直线
.
的中点分别为点
，求证： 
为钝角.
的焦点，过点
，
，分别交抛物线
于
，
，
，
四点，
，
分别为
，
的中点．
过定点，并求出该定点的坐标；
，
两点，试求
的最小值．
的焦点
的直线交抛物线于
两点，且
.
，分别交曲线
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点.
，求直线l的斜率；
的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.