（1）若
，
，求证：
；
（2）已知
,且
, 求证:
与
中至少有一个小于2.
【解析】第一问利用均值不等式，可知
第二问中，
证明：（1）
（2）
高二数学解答题困难题
（1）若，，求证：；
（2）已知,且, 求证:与中至少有一个小于2.
【解析】第一问利用均值不等式，可知
第二问中，
证明：（1）
（2）
高二数学解答题困难题
（1）若，，求证：；
（2）已知,且, 求证:与中至少有一个小于2.
【解析】第一问利用均值不等式，可知
第二问中，
证明：（1）
（2）
高二数学解答题困难题查看答案及解析
证明：（Ⅰ）已知
是正实数，且
.求证： 
；
（Ⅱ）已知
，且
， 
， 
.求证： 
中至少有一个是负数.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得
，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立
（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明
，也即证
，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.
（Ⅱ）假设
都是非负数，因
，
故
，又
，
故
，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.
【题型】解答题
【结束】
24
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，离心率
，短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆上的一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于
点，若
面积为
，求直线
的方程.
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已知
求证：
【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法，来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知
均为实数，且
，
求证：中至少有一个大于
。
【解析】利用反证法的思想进行证明即可。首先否定结论假设a,b,c都不大于0然后在假设的前提下，即
，得
，而
，即
，与矛盾从而得到矛盾，假设不成立。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
“已知函数
，求证：
与
中至少有一个不小于
。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )
A. 假设
且
; B. 假设
且
;
C. 假设与中至多有一个不小于 ; D. 假设与中至少有一个不大于.
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（1）当
时，试用分析法证明： 
；
（2）已知
， 
.求证： 
中至少有一个不小于0.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（1）当时，证明： ；
（2）已知， ，求证： 
中至少有一个不小于0.
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（1）证明：当
时，
；
（2）已知
，且
，求证：
与
中至少有一个小于2．
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（1）用分析法证明：
.
（2）已知 ，且 ，求证： 与 中至少有一个小于2．
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已知
且
，求证：
中至少有一个小于2 （用反证法证明）
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