设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N+）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；...

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设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数

在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x₁，x₂当k为偶数时，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当k是偶数时，函数

，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．

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设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x₁，x₂当k为偶数时，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当k是偶数时，函数，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．
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设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x₁，x₂当k为偶数时，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当k是偶数时，函数，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．
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设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式e对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．
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设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式e对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．
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设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）I的导函数．
（1）求函数y=f（x）的单调增区间；
（2）当it为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．证明：数列{a_n²}中的任意三项不能构成等差数列；
（3）当k为奇数时，证明：对任意正整数都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．
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已知函数f（x）=x-klnx，常数k＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=，求证：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2ⁿ（n+1）ⁿ（n∈N^*）．
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已知函数f（x）＝lnx．
（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A.y＝x2+2x B.y＝x3 C.y＝lnx D.y＝x2

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已知n∈R，函数，f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；
（3）函数f（x）是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
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下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A.y＝cosx B.y C.y＝|x| D.y＝﹣x2+2019

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