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我们用部分自然数构造如下的数表:用a
ij
(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使a
i1
=a
ii
=i;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设第n(n为正整数)行中各数之和为b
n
.
(Ⅰ)试写出b
2
-2b
1
,b
3
-2b
2
,b
4
-2b
3
,b
5
-2b
4
,并推测b
n+1
和b
n
的关系(无需证明);
(Ⅱ)证明数列{b
n
+2}是等比数列,并求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(Ⅲ)数列{b
n
}中是否存在不同的三项b
p
,b
q
,b
r
(p、q、r为正整数)恰好成等差数列?若存在,求出p、q、r的关系;若不存在,请说明理由.
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相关试题
我们用部分自然数构造如下的数表:用a
ij
(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使a
i1
=a
ii
=i;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设第n(n为正整数)行中各数之和为b
n
.
(Ⅰ)试写出b
2
-2b
1
,b
3
-2b
2
,b
4
-2b
3
,b
5
-2b
4
,并推测b
n+1
和b
n
的关系(无需证明);
(Ⅱ)证明数列{b
n
+2}是等比数列,并求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(Ⅲ)数列{b
n
}中是否存在不同的三项b
p
,b
q
,b
r
(p、q、r为正整数)恰好成等差数列?若存在,求出p、q、r的关系;若不存在,请说明理由.
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我们用部分自然数构造如下的数表:用a
ij
(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使a
i1
=a
ii
=i;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设第n(n为正整数)行中各数之和为b
n
.
(Ⅰ)试写出b
2
-2b
1
,b
3
-2b
2
,b
4
-2b
3
,b
5
-2b
4
,并推测b
n+1
和b
n
的关系(无需证明);
(Ⅱ)证明数列{b
n
+2}是等比数列,并求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(Ⅲ)数列{b
n
}中是否存在不同的三项b
p
,b
q
,b
r
(p、q、r为正整数)恰好成等差数列?若存在,求出p、q、r的关系;若不存在,请说明理由.
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由部分自然数构成如图的数表,用a
ij
(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N
*
),使a
i1
=a
ii
=i,每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和.设第n(n∈N
*
)行中各数之和为b
n
.
(1)求b
6
;
(2)用b
n
表示b
n+1
;
(3)试问:数列{b
n
}中是否存在不同的三项b
p
,b
q
,b
r
(p,q,r∈N
*
)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r的关系;若不存在,请说明理由.
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由部分自然数构成如图的数表,用a
ij
(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N
*
),使a
i1
=a
ii
=i,每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和.设第n(n∈N
*
)行中各数之和为b
n
.
(1)求b
6
;
(2)用b
n
表示b
n+1
;
(3)试问:数列{b
n
}中是否存在不同的三项b
p
,b
q
,b
r
(p,q,r∈N
*
)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r的关系;若不存在,请说明理由.
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把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表,其中第i行共有2
i-1
个正整数,设a
ij
(i,j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,若a
ij
=2012,则i与j的和为________.
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把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第i行共有2
i-1
个正整数,设a
ij
(i,j∈N
*
)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右第j个数.
(1)求a
69
的值;
(2)用i,j表示a
ij
;
(3)记A
n
=a
11
+a
22
+a
33
+…+a
nn
(n∈N
*
),求证:当n≥4时,
.
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将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a
ij
(i∈N
*
,j∈N
*
),例如a
32
=9,若a
ij
=2009,则i+j=________.
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将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a
ij
(i∈N
*
,j∈N
*
),例如a
32
=9,若a
ij
=2009,则i+j=________.
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将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a
ij
(i∈N
*
,j∈N
*
),例如a
32
=9,若a
ij
=2009,则i+j=________.
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将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a
ij
(i∈N
*
,j∈N
*
),例如a
32
=9,若a
ij
=2009,则i+j=________.
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