已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时...

已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_________．

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已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_________．

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已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_________．

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已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.

（1）求曲线的方程；

（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；

（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线共焦点，且点在椭圆上.　

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点作一条动直线与椭圆相交于为坐标原点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

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（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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已知曲线上的点与定点的距离与它到直线的距离的比是常数，又斜率为的直线与曲线交于不同的两点。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）设，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为.若和点 共线，求的值。

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已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等

（1）求动点的轨迹的方程

（2）过点作直线交于两点（在第一象限），若，求直线的方程

（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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已知圆： 经过椭圆： 的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于， 两点，且（）.

（1）求椭圆的方程；

（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

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(1) 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过一个定点，求这个定点；

(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，求使取得最大值时，直线l的方程.

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