设
是圆
上的动点，点
是在
轴上的投影， 
为
上一点，且
.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线被曲线所截线段的长度.
高二数学解答题简单题
设是圆上的动点，点是在轴上的投影， 为上一点，且.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被曲线所截线段的长度.
高二数学解答题简单题
设是圆上的动点，点是在轴上的投影， 为上一点，且.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被曲线所截线段的长度.
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如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影， 为上一点，且.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）求过点
且斜率为的直线被所截线段的长度.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则，得
，代入
，整理得： .
（2）设直线方程为： 
，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1•x2=-8，弦长公式：丨AB丨=
即可求得直线被C所截线段的长度．
（1）设点的坐标为
，点的坐标为
，由已知得.
∵在圆上， ，
即
，整理得，即的方程为.
（2）过点且斜率为的直线方程为，
设直线与的交点为
， 
，将直线方程代入的方程，
得
，即
.
∴x1+x2=3，x1•x2=-8∴线段
的长度为
.
∴直线被所截线段的长度为.
【题型】解答题
【结束】
19
已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的前项和为
，且
，
，
.
（1）若
，求的通项公式；
（2）若
，求
.
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如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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（本题12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=
|PD|.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
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(12分) 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝
PD.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
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设
是圆
上的动点，点
是在轴上的投影，且
.
（1）当在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；
（2）求过点(1,0)，倾斜角为
的直线被所截线段的长度.
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已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x＋4y＋15＝0截得的弦长为8
（Ⅰ）试求圆C的方程；
（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|＝|PD|.求点M的轨迹方程；
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（本小题满分12分）如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被轨迹C所截线段的长度。
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