如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足.

（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；

（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

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如图，已知抛物线以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过定点的动直线与抛物线相交于、两点（、异于点），设、的

倾斜角分别为、，若为定值，求的值．

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（本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，

点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，

其中是坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与

相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

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如图所示，曲线是以坐标原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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(本小题12分)

如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.

(I)求证:点在以为直径的圆的内部;

(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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