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在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，

），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k²．
（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；
（2）对（1）中的抛物线C，若直线l：y=x+m（m＞0）与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k²．
（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；
（2）对（1）中的抛物线C，若直线l：y=x+m（m＞0）与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k²．
（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；
（2）对（1）中的抛物线C，若直线l：y=x+m（m＞0）与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k²．
（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；
（2）对（1）中的抛物线C，若直线l：y=x+m（m＞0）与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为________．

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在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx²（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问k₁，k₂，k₃能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．
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在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx²（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问k₁，k₂，k₃能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．
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在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx²（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问k₁，k₂，k₃能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
（1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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