请用0到9十个不同的数字组成一个能被11整除的最大和最小十位数之差为________．

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写出一个各个数位上的数字都不相等的四位数，如8 631，用这个四位数的各个数字组成一个最大四位数和一个最小四位数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，对于新的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数……这样一直重复下去．

(1)你发现了什么?可以借助于计算器帮助自已探索．

(2)再换个四位数试一下，你在(1)中得到的结论还成立吗?

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若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．

（1）26的“至善数”是　　　 　，“明德数”是　　　 　．

（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；

（3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．

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若一个三位数其中a、b、c不全相等且都不为，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为例如，536的差数．

（1）______， ______．

（2）若一个三位数其中且都不为，求证：能被99整除．

（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同，若能被3整除，能被11整除，求的值．

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移植一个三位数的百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，设十位数字为n。

1.用关于n的式子表示这个三位数

2.这个三位数一定能被3整除吗？说明理由。

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（本题8分）已知一个三位数的百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，设十位数字为n。（1）用关于n的式子表示这个三位数（2）这个三位数一定能被3整除吗？说明理由。

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如果一个四位数的千位数字与十位数学相同,百位数字与个位数字相同,则称这个四位数为“循环四位数”,如1212,5252,6767, …等都是“循环四位数”,如果将一个“循环四位数”的百位数字与千位数字,个位数字与十位数字都交换位置,得到一个新四位数,我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”,如果原循环四位数的百位数字是0,则忽略交换位置后首位的“0”,即它的对应数就是首位“0”忽略后的三位数,如1212的对应数为2121,5252的对应数为2525,1010的对应数为101.

(1)任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”;猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被101整除?并说明理由;

(2)一个“循环四位数”的千位数字为x(1≤x≤9),百位数字为y(1≤y≤9,且y<x),若这个循环四位数与它的对应数的差能被404整除,求y与x应满足的数量关系.

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一个三位数，十位上的数字是百位上数字的2倍，十位上的数字比个位上的数字大1.

（1）若设百位上的数字为a，则个位数字为　　　　　　 ，这个三位数可表示为　　　　　　　　 ；

（2）这个三位数能被5整除吗？若能，求出这个三位数；若不能请说明理由.

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请你说明：一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．

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重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上的过程，问重复2016次后所得的数是______．

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