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在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．
（1）求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学期望．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4名，“二检”中的前4名依然是这四名同学．
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）求四名同学排名全变的概率．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:
年级名次/是否近视
1-50
951-1000
近视
41
32
不近视
9
18
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．年级名次
是否近视
近视
不近视
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全 年级视力在
以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系? 
7.879
附：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．年级名次
是否近视
近视
不近视
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（Ⅱ）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取
人，记名次在的学生人数为
，求的分布列和数学期望．7.879
附：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数 学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3 物 理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7 学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数 学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7 物 理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
K2=P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
，其中n=a+b+c+d） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数 学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3 物 理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7 学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数 学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7 物 理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
K2=P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中n=a+b+c+d） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：
乙校：
(I )计算x，y的值;
(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数
的分布列和数学期望;附：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
2
3
10
15
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
15
x
3
1
甲校：
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
1
2
9
8
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
10
10
y
3
乙校：
（Ⅰ）计算x，y的值。
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。
P（k2>k0）
0．10
0．025
0．010
K
2．706
5．024
6．635
高三数学解答题简单题查看答案及解析
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甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校
乙校分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 频道 2 10 15 分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 15 x 3 1
（Ⅰ）计算x，y的值．分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 频道 1 2 9 8 分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 10 10 y 3
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计
附：K2=
；P（k2＞k） 0.10 0.025 0.010 K 2.706 5.024 6.635 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
以下的人数；
的前提下认为视力与学习成绩有关系? 
人，记名次在
，求
，其中n=a+b+c+d） 
的分布列和数学期望;
；