在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 .

在平面直角坐标系中，已知三角形顶点A和C是椭圆的两个焦点，顶点在椭圆上，则　　　　　　 .

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则　　　　　　 .

高二数学填空题简单题查看答案及解析

(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程

（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由

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（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．

求椭圆C的方程；

若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．

如图1，若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；

如图2所示，点Q是线段NA的中点，若且的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线(不全为零)交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，椭圆的离心率是e，则，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，双曲线的离心率是e，则________．

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