已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?
海轮公式告诉你计算的方法是:S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=
.
我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所有这个公式也叫“海轮﹣秦九昭公式”.
请你利用公式解答下列问题.
(1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积;
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高.
八年级数学计算题中等难度题
已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?
海轮公式告诉你计算的方法是:S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=
.
我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所有这个公式也叫“海轮﹣秦九昭公式”.
请你利用公式解答下列问题.
(1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积;
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高.
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计算:
;
.
海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式,用符号表示为:
其中a,b,c为三角形的三边长,
,S为三角形的面积
利用海伦公式求
,
,
时的三角形面积S.
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已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积.
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(2015秋•太原期中)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=
,b=3,c=2
时的三角形的面积.
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海伦—秦九韶公式:如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设,则三角形的面积为
,用公式计算下图三角形的面积.
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已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:
方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.
方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S△ABC= .
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阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,设p=,则三角形的面积S=
.
我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=.
(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,求这个三角形的面积.
(2)若一个三角形的三边长分别是,求这个三角形的面积.
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(1)计算: ×
-4×
×(1-
)0;
(2)已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.
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数学阅读:
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式:若一个三角形的三边长分别为a、b、c,则这个三角形的面积为,其中
.这个公式称为“海伦公式”.
数学应用:
如图1,在△ABC中,已知AB=9,AC=8,BC=7.
(1)请运用海伦公式求△ABC的面积;
(2)设AB边上的高为,AC边上的高
,求
的值;
(3)如图2,AD、BE为△ABC的两条角平分线,它们的交点为I,求△ABI的面积.
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(2017湖南省邵阳市)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为______.
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