(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设．（1）用x表...

(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设．

（1）用x表示平行四边形ODPC的面积；

（2）求平行四边形ODPC面积的最大值．

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（本题满分15分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

（1）按下列要求写出函数的关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

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某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.

（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？

（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？

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某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.

（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？

（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？

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如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．

（1）试写出用表示长方形的面积的函数；

（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

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公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大．如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点．设．

（1）求△面积的函数表达式．

（2）求的最大值及此时的值．

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如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点. 记，四边形的面积为.

（1）找出与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值.

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