已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（... - 新题库

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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为

（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为

．
证明：

≤

．

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相关试题

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n为排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定义变换τ：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a₁，a₂，…，a_n变换为各项满意指数均为非负数的排列．
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已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n为排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定义变换τ：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a₁，a₂，…，a_n变换为各项满意指数均为非负数的排列．
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已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，进行如下操作：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．
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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为．
证明：≤．
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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x₁∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x₁∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为．
证明：≤．
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已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a∈R}．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＞0，以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S_n，对于任意的n∈N₊，均有S_n∈A，求a的取值范围．
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已知集合A={x|x²+a≤|a+1|x，a∈R}
（1）求A；
（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有S_n∈A．若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
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已知集合A={x|x²+a≤|a+1|x，a∈R}
（1）求A；
（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有S_n∈A．若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
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