设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3-x2-3．（I）如果存在x1、x2∈[0，2]...

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设函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..

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设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..
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设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..
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设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..
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设函数f（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[-1，2]上有三个零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=+xlnx，如果对任意的x₁，x₂∈[，2]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
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已知f（x）=xlnx，g（x）=x³-x²-ax+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈（0，+∞），g′（x）≥f（e）恒成立，求实数a的取值范围．
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设函数f（x）=，g（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
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对于函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对于区间D上的任意实数x都有f（x）≤g（x）成立，则称g（x）为函数f（x）区间D上的一个“覆盖函数”．设f（x）=-2xlnx-x²，g（x）=-ax+3．若g（x）为函数f（x）在区间（0，+∞）上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，5]
B．（-∞，4]
C．[4，+∞）
D．[5，+∞）
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已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2，e≈2.718285．
（I）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（II）存在x∈[1，e]，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；
（III）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．
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若命题p:对任意的x∈R,都有x3-x2+1<0,则p为　　 (　　)
A. 不存在x0∈R,使得x3-x2+1<0
B. 存在x0∈R,使得x3-x2+1<0
C. 对任意的x∈R,都有x3-x2+1≥0
D. 存在x0∈R,使得x3-x2+1≥0

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已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.
(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；
(2)求证：在(1)的条件下，当x>1时， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

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