数列｛an｝中，是方程的两根，若｛｝是等差数列，则＝ .

已知数列是等差数列，公差,，．

（1）求证：当取不同正整数时，方程都有公共根；

（2）若方程不同的根依次为，，，…，，求证：，，，…，，…是等差数列．

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（2017北京）已知等差数列和等比数列满足， ， ．

（1）求的通项公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据等差数列的， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

（1）设等差数列{an}的公差为d.　　 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n−1.

（2）设等比数列的公比为q.　　 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

从而.

【题型】解答题
【结束】
18

已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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已知是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式；　　　　　　

(2)记,求数列的前项和.

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设数列是公差大于0的等差数列，分别是方程的两个实根

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

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已知数列是各项均为正数的等差数列，和是方程的两根，则

求（1）数列的通项公式；

（2）数列的前项和.

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已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列的前项和为，且．

⑴求数列，的通项公式；

⑵记，数列的前项和为．求证：

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（本小题满分12分）

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.

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已知是递增的等差数列，是方程的两根．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）记,求证： ；

（Ⅲ）求数列的前项和．

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已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】B

【解析】已知等比数列 中， ， 是方程 的两根,故

根据等比数列的性质得到

故答案为：B.

【题型】单选题
【结束】
5

若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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