已知函数，an+1=f（an），对于任意的n∈N*，都有an+1＜an．（Ⅰ）求a1的取值...

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已知函数

，a_n+1=f（a_n），对于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁=

，证明a_n＜1+

（n∈N₊，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明

-n＜

+1．

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已知数列{a_n}：满足：a₁=3，a_n+1=，n∈N^*，记b_n=．
（I）求证：数列{b_n}是等比数列；
（II）若a_n≤t•4ⁿ对任意n∈N^*恒成立，求t的取值范围；
（III）证明：a₁+a₂+…a_n＞2n+．
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已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n+1a_n+2a_n+1=3a_n+2，n∈N₊，记．
（Ⅰ）求证：数列b_n是等比数列；
（Ⅱ）若a_n≤t•4ⁿ对任意n∈N₊恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）证明：．
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已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若，数列{c_n}满足：，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．
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已知函数，，对于任意的，都有.
（1）求的取值范围
（2）若，证明：（）
（3）在（2）的条件下，证明：

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已知函数．
（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；
（2）证明：若，则对于任意，有．

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已知函数，，其中为实数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：，对于任意的正整数成立．

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已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数，，不等式恒成立．

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已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。

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已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。

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已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数，，不等式恒成立．

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