（2015秋•江阴市期中）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F...

（2015秋•江阴市期中）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．

求证：∠BAD+∠BCD=180°．

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（2015秋•江阴市期中）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．

其中正确的为（　 ）

A．①②③　　 B．①②④　　 C．①③④　　 D．①②③④

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（2015秋•郴州校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

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（2015秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，

则∠DCB=　　　　 °．

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（2015秋•江阴市期中）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（　 ）

A．10　　 B．8　　 C．6　　 D．4

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（2015秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（　 ）

A．3个　　 B．5个　　 C．7个　　 D．8个

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（2015秋•江阴市期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=　　　　 时，才能使△ABC≌△PQA．

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（2015秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

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如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC

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（2015秋•岑溪市期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．

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