如图，在棱长为1的正方体ABCE-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（1）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（2）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值．
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（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面A1C1E∥B1D；
（2）若M为A1B上的一动点，求证：DM∥平面D1B1C．
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如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
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如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）
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如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）
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