高三数学解答题中等难度题
(本题满分13分)已知在直角坐标平面XOY中,有一个不在Y轴上的动点P(x,y),到定点F(0,)的距离比它到X轴的距离多,记P点的轨迹为曲线C
(I)求曲线C的方程;
(II)已知点M在Y轴上,且过点F的直线与曲线C交于A、B两点,若 为正三角形,求M点的坐标与直线的方程。
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在平面直角坐标系中,已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一点.
①过点作的垂线交轨迹于点(不在轴上),求证:直线与的斜率之积是定值;
②若点的坐标为,过点作动直线交轨迹于不同两点,线段上的点满足,求证:点恒在一条定直线上.
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在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值.
(3)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,动点E到定点和定直线的距离相等.
(1)求动点E的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有唯一的公共点P,与直线相交于点Q,若,求证:点M的轨迹恒过定点.
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