已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部...

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
（1）用平面A₁BC₁截去一角后，求剩余部分的体积；
（2）求A₁B和B₁C所成的角．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
（1）用平面A₁BC₁截去一角后，求剩余部分的体积；
（2）求A₁B和B₁C所成的角．

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如图，单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在平面A₁BC₁上，则三棱锥P-ACD₁的体积为______

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（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=6，用过A₁，B，C₁三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
（1）求棱AA₁的长；
（2）求点D₁到平面A₁BC₁的距离．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）证明：直线A₁B∥平面CDD₁C₁；
（2）求棱A₁A的长；
（3）求经过A₁，C₁，B，D四点的球的表面积．
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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）证明：直线A₁B∥平面CDD₁C₁；
（2）求棱A₁A的长；
（3）求经过A₁，C₁，B，D四点的球的表面积．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中，求证：B₁D被平面A₁BC₁分成1：2的两段．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A₁A=2，
（Ⅰ）证明：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）求几何体C₁DABA₁的体积．

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正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下列四个命题：
①若在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②若在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；
③若在直线上运动时，直线与所成的角的大小不变；
④若是平面A₁B₁C₁D₁上到直线A₁D₁与直线距离相等的点，则点的轨迹是抛物线．
其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

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