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已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q＞0）．
（1）设bn=an+1-an（n∈N*），证明：数列{bn}是等比数列；
（2）试求数列{an}的通项公式；
（3）若对任意大于1的正整数n，均有an＞bn，求q的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（1）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).
(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式;
(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.
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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（1）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+..+an）（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足b1=
，bn+1=
bn2+bn，求证：bn＜1（n≤k）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．
（1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；
（3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，bn+1=
bn2+bn，求证：bn＜1（n≤k）．