已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是．（...

已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点C（－1,0）的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是，求直线AB的方程．

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已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

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已知椭圆，椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，若，求直线AB的方程．

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已知椭圆，椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，若，求直线AB的方程．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，其离心率是方程的根.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆长轴的左右端点分别为，设直线与轴交于点，动点是直线上异于点的任意一点，直线，与椭圆交于两点，问直线是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由.

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（本小题满分12分）

如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.

（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.

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