为了做好“双十一”促销活动,某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′,△SFF′,△SGG′,△SHH′,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与E′重合,F与F′重合,G与G′重合,H与H′重合(如图所示).
(1)求证:平面SEG⊥平面SFH;
(2)当AE=时,求二面角E-SH-F的余弦值.
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为了做好“双十一”促销活动,某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′,△SFF′,△SGG′,△SHH′,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与E′重合,F与F′重合,G与G′重合,H与H′重合(如图所示).
(1)求证:平面SEG⊥平面SFH;
(2)当AE=时,求二面角E-SH-F的余弦值.
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为了做好“双十一”促销活动,某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形,,,,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与重合,F与重合,G与重合,H与重合(如图所示).
(1)求证:平面SEG⊥平面SFH;
(2)当时,求二面角E-SH-F的余弦值.
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中秋节即将到来,为了做好中秋节商场促销活动,某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形, , , 再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点, 与重合, 与重合, 与重合, 与重合(如图所示).
(1)求证:平面平面;
(2)已知,过作交于点,求的值.
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2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商:
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
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2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
消费金额(单位:千元) | |||||
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商:
消费金额(单位:千元) | |||||
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为,试求出的期望和方差.
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2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
消费金额(单位:千元) | |||||
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商:
消费金额(单位:千元) | |||||
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起,在抽出的40人中,从消费金额不小于4千元的人中任取2人,求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.
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某县大润发超市为了惠顾新老顾客,决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦,迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下:将一个的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为,记抽奖中奖的礼金为.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)凡是元旦当天在超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为一等奖,获得价值50元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为二等奖,获得价值30元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为三等奖,获得价值10元礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.
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