如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，...

如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，

又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n

个正六边形的面积之和，则=（   ）

A.           B.         C.        D.

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作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长的值为_____________.

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正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________．

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我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为.类比这个结论,在空间中,如果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是　　　　　　 .

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如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进达到点，再沿轴正方向从点前进达到点，，这样无限前进下去，则质点达到的点的坐标是（　　 ）

A. B.

C. D.

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如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向（假设按此方式无限运动下去），运动过程中随时记录逆时针运动的总路程s1和顺时针运动的总路程s2，x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时x＝s1，顺时针运动时x＝-s2，机器人到A点的距离d与x满足函数关系d＝f（x），现有如下结论：

①f（x）的值域为［0，1］；

②f（x）是以3为周期的函数；

③f（x）是定义在R上的奇函数；

④f（x）在区间［－3，－2］上单调递增.

其中正确的有_________（写出所有正确结论的编号）.

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如图，内接于圆的正方形边长为1，圆内切于正方形，正方形内接于圆，···，正方形内接于圆，圆内切于正方形，正方形内接于圆，由此无穷个步骤进行下去记圆的面积记作，记正方形的面积记作．

（1）求的值

（2）记的所有项和为，的所有项和为，求的值．

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如图甲是第七届国际数学 教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式________.

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如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用 n表示出第n个图形的边数________

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