高二数学选择题中等难度题
如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,
又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n
个正六边形的面积之和,则=( )
A. B. C. D.
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作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作新的内接正三角形,在新的正三角形内再作内切圆,如此继续下去,所有这些圆的周长的值为_____________.
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正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是________.
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我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为.类比这个结论,在空间中,如果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是 .
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如图,一质点从原点出发沿向量到达点,再沿轴正方向从点前进到达点,再沿的方向从点前进达到点,再沿轴正方向从点前进达到点,,这样无限前进下去,则质点达到的点的坐标是( )
A. B.
C. D.
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如图,某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC,开机后它从A点出发,沿轨道先逆时针运动再顺时针运动,每运动6米改变一次运动方向(假设按此方式无限运动下去),运动过程中随时记录逆时针运动的总路程s1和顺时针运动的总路程s2,x为该机器人的“运动状态参数”,规定:逆时针运动时x=s1,顺时针运动时x=-s2,机器人到A点的距离d与x满足函数关系d=f(x),现有如下结论:
①f(x)的值域为[0,1];
②f(x)是以3为周期的函数;
③f(x)是定义在R上的奇函数;
④f(x)在区间[-3,-2]上单调递增.
其中正确的有_________(写出所有正确结论的编号).
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如图,内接于圆的正方形边长为1,圆内切于正方形,正方形内接于圆,···,正方形内接于圆,圆内切于正方形,正方形内接于圆,由此无穷个步骤进行下去记圆的面积记作,记正方形的面积记作.
(1)求的值
(2)记的所有项和为,的所有项和为,求的值.
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如图甲是第七届国际数学 教育大会(简称)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记的长度构成数列,则此数列的通项公式________.
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如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……
试用 n表示出第n个图形的边数________
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