高三数学解答题中等难度题
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(15 分)已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l 上,BC//x 轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC 平分.
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(本题满分13 分)
已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l 上,BC//x 轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC 平分.
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已知椭圆(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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