设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，...

设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，，线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是 _________ ．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．

①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．

①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值．

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已知的三个顶点，其外接圆为圆．

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

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（本小题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关.

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（本小题满分16分）已知直线与⊙相交于A，B两点，过点A，B的两条切线相交于点P．

（1）求点P的坐标；

（2）若N为线段AB上的任意一点（不包括端点），过点N的直线交⊙O于C，D两点，过点C、D的两条切线相交于点Q，判断点Q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．

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设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

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