如图，设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），...

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．

（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；

    （Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，

求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

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如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．

（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；

（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

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（本小题满分12分）

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．

（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；

（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），

问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．

（1）当时，证明直线平分线段；

（2）已知点，则：

①若，求；

②求四边形面积的最大值．

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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形与四边形的面积之和为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，（其中为坐标原点）,求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.

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在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

②求面积的最大值.

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已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

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已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.

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