（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点...

（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

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（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG .

求证：（1）BG＝CF；

（2）DG=CF

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如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　　 ）

A．∠ACD＝∠DAB

B．AD＝DE　

C．AD2＝BD·CD

D．AD·AB＝AC·BD

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（本题满分7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．

（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；

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（本题满分8分）如图，DB∥AC，且，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；

（2）连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加的一个什么条件？并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=　　 　　　　 　 0．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.

(1)求证：∠1＝∠2.

(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE.求证：CM＝EM.

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（本题10分）如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

1.（1）试说明：；

2.（2）延长交于，且，）试说明：；

3.（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．

试探索，,之间的数量关系，并说明理由

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（本题满分12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.

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（本小题满分10分）如图，在平行四边形中， 是的中点，延长到点，使，连结，

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若， ， ，求的长.

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（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．

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