为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：
，经统计，其高度均在区间
，
内，将其按，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为
及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中
的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
|
|
| 合计 | |
| 优质树苗 | 20 | ||
| 非优质树苗 | 60 | ||
| 合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．
高三数学解答题简单题
为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
| A试验区 | B试验区 | 合计 | |
| 优质树苗 | 20 | ||
| 非优质树苗 | 60 | ||
| 合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：
|
|
| 合计 | |
| 优质树苗 | 20 | ||
| 非优质树苗 | 60 | ||
| 合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：，其中．
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为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：
），经统计其增长长度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：
|
|
| 合计 | |
| 优质产品 | 20 | ||
| 非优质产品 | 60 | ||
| 合计 |
将联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）
（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望
．
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| 分 组 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
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| 分 组 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
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某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）
（3）为了进一步获得研究资料，若从
组中移出一棵树苗，从
组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗
和组中的树苗
同时被移出的概率是多少？
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（本小题满分14分）
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：
| 分 组 | [40 , 50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90 , 100] |
| 频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
(1) 在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；
(3)为了进一步获得研究资料，若从[40，50)组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40 ,50)组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？
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（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：
），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：
| 组 距 | 频 数 | 频 率 |
| [100，102) | 17 | 0.17 |
| [102，104) | 18 | 0.18 |
| [104，106) | 24 | 0.24 |
| [106，108) |
|
|
| [108，110) | 6 | 0.06 |
| [110，112) | 3 | 0.03 |
| 合计 | 100 | 1 |
（1）求上表中
、
的值；
（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有
株，求的分布列和期望．
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