某公司租用一个门店作展馆，准备对其公司生产的某型产品进行为期一年的展出。为此，需对门店进行...

某公司租用一个门店作展馆，准备对其公司生产的某型产品进行为期一年的展出。为此，需对门店进行装修，展出结束，门店不再使用，现市面上有某品牌的型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

门店装修时，需安装该品牌节能灯支（同种型号）.经了解，型瓦和B型瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装。已知型和型节能灯每支的价格分别为元、元，当地商业电价为元/千瓦时。假定该店面一年周转期的照明时间为小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换。（用频率估计概率）

（1）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；

（2）根据统计知识，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管一年内估计需要更换支.若该商家新店面全部安装型节能灯，试估计一年内需更换的支数；

（3）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

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某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.

产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.

以频率作为概率解决如下问题：

（1）求实数的值；

（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；

（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.

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中国海关规定，某类产品的每批产品在出口前要依次进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出口，后面的几项指标不再检验，已知每项指标抽检不合格的概率都是0.2，现有一批产品准备出口而进行检验.

（1）求这批产品不能出口的概率；

（2）求必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率.（精确到两位小数）

参考数据：.

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德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：

（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；

（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：

①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；

②单件平均利润值不低于元.

若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.

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一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”．每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论，也可以放弃任何一个讲座（规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座）．统计数据表明，各个讲座各天满座的概率如下表：

（1）求面膜使用讲座三天都不满座的概率；

（2）设3月9日各个讲座满座的数目为，求随机变量的分布列和数学期望．

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