设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．

已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；

（1）求实数、的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；

（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

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设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；

（1）求实数、的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；

（3）对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；

①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

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设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．

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设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．

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设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________________.

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

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（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中为实常数.

（1）若是的极大值点，求的极小值；

（2）若不等式对任意，恒成立，求的最小值.

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（本题满分15分）已知函数，其中为实常数．

（Ｉ）若是的极大值点，求的极小值；

（Ⅱ）若不等式对任意， 恒成立，求的最小值．

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