如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．

如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

如图，四棱锥中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，四棱锥中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，四棱锥中，平面，，为线段上一点，为的中点．

（1）证明平面；

（2）求四面体的体积．

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在正四面体中，点是棱的中点，点是线段上一动点，且，设异面直线与所成角为，当时，则的取值范围是__________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：

①对于任意的平面，都有；

②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；

③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；

④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．

其中正确的序号是（　　 ）

A．①③④　　　　　 B．③④　　　　　　 C．②③　　　　 D．①②③

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，，，，，分别为线段的中点，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在线段上一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

（1）当时，求证： 平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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在底面是菱形的四棱锥中，．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为线段上的点，且，则为何值时，平面？

（3）若分别为线段的中点，求五面体的体积．

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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