已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1...

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；

⑤四面体ACB1D1的体积等于a3

高二数学填空题困难题

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②B1D1∥平面EFG；
③BD1⊥平面ACB1；
④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；
⑤四面体ACB1D1的体积等于a3

高二数学填空题困难题查看答案及解析
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

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如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求BM与平面A₁B₁M所成的角大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求BM与平面A₁B₁M所成的角大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求BM与平面A₁B₁M所成的角大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求BM与平面A₁B₁M所成的角大小．

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（本小题满分10分）
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。
(1)求证：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的正切值。

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