已知直线与双曲线的右支交于,两点,且在双曲线的右支上存在点,使,则的值______.
高二数学填空题中等难度题
已知曲线
若,过点的直线交曲线于两点,且,求直线的方程;
若曲线表示圆,且直线与圆交于两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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本题14分)已知动圆过点,且与圆相内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,,与双曲线 交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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已知双曲线,问:过点能否作直线,使与双曲线交于两点,并且点为线段的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
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已知双曲线,问:过点能否作直线,使与双曲线交于两点,并且点为线段的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
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已知双曲线方程为,问:是否存在过点M(1,1)的直线l,使得直线与双曲线交于P,Q两点,且M是线段PQ的中点?如果存在,求出直线的方程,如果不存在,请说明理由.
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已知动圆过点,且与圆相内切.
(I)求动圆的圆心的轨迹方程;
(II)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,D,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线与圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在,则”,类比到椭圆中有命题“直线与椭圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在,则_____________.
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已知直线与双曲线交于,两点,为双曲线上不同于,的点,当直线,的斜率,存在时, .
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已知直线与双曲线交于两点,
(1)若以线段为直径的圆过坐标原点,求实数的值。
(2)是否存在这样的实数,使两点关于直线对称?说明理由.
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已知曲线的方程为.
(1)当时,是否存在以为中点的弦,若存在,求出弦所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)讨论曲线所表示的轨迹形状;
(3)若时,直线与曲线相交于两点,且,求曲线的方程.
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