设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1-n）=__...

对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

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对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，

①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1-n）=______；

②若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为______．

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定义全集U的子集P的特征函数,已知P⊆U，Q⊆U，给出下列命题：

①若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有fP(x)≤fQ(x)；

②对于任意x∈U，都有f∁UP(x)＝1－fP(x)；

③对于任意x∈U，都有fP∩Q(x)＝fP(x)·fQ(x)；

④对于任意x∈U，都有fP∪Q(x)＝fP(x)＋fQ(x)．

其中正确的命题是(　　)

A. ①②③　　 B. ①②④

C. ①③④　　 D. ②③④

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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记

（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素

（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

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（（本小题满分13分）

若为集合且的子集，且满足两个条件：

①；

②对任意的，至少存在一个，使或.

则称集合组具有性质.

如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.

（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：；

集合组2：.

（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；

（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）

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（本小题满分13分）若为集合且的子集，且满足两个条件：

①；

②对任意的，至少存在一个，使或.

则称集合组具有性质.

如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.

（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：；

集合组2：.

（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；

（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）

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已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数是D上的减函数；

②对于任意，函数存在最小值；

③对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；

④对于任意，使得函数有两个零点．

其中正确命题的序号是       。（写出所有正确命题的序号）

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