已知数列中，，.（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证...

在数列中，，

(1) 求证：；

(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

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已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

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已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

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已知数列的前项和为， ．

（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．

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数列满足．

（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；

（2）若数列满足，求证：．

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（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，

（1）求数列的前三项；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对任意都有．

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已知数列满足：，

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

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已知数列的通项公式，其前项和为.

（1）求；

（2）若，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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已知数列满足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

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已知数列中，

（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

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