设点和点都在半圆上，使得（为坐标系原点），坐标表示与同方向的单位向量，其结果是______...

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设点和点都在半圆上，使得（为坐标系原点），坐标表示与同方向的单位向量，其结果是_____________.

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设点和点都在半圆上，使得（为坐标系原点），坐标表示与同方向的单位向量，其结果是_____________.

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已知直角坐标平面中，为坐标原点，．
（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
（3）已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

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设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．
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设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．
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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．
（1）求得参数方程；
（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．

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在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

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设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是　　　　　　　．

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设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______.

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已知抛物线y²=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当时，求点M的坐标；
（2）求的最大值；
（3）设点B（0，1），是否存在常数λ及定点H，使得恒成立？若存在，求出λ的值及点H的坐标；若不存在，说明理由．
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